Introduktion

Datorer tänker på ett lite roligt sätt. De tänker binärt, så allt de tänker på är 0:or och 1:or. I samband med digitala kretsar hänvisar binär till ett system för att representera information eller data med endast två möjliga värden eller tillstånd. Dessa värden representeras vanligtvis som 0 och 1, vilket motsvarar "av" och "på" tillstånden för en digital krets.

Digitala kretsar, som de som finns i mikrokontroller , använder binära signaler för att kommunicera och bearbeta data. De binära signalerna skapas genom att manipulera spänningsnivåerna för de elektriska signalerna som strömmar genom kretsen.

Till exempel kan en mikrokontroller använda en binär signal för att styra en lysdiod . Ett binärt värde på 1 kan användas för att slå på lysdioden , medan ett binärt värde på 0 används för att stänga av den.

Binära tal

Binära data används också för representation av tal i digitala kretsar. I binärt kan varje siffra bara ha värdet 0 eller 1. Så hur kan du räkna om du bara kan använda 0 och 1? Faktum är att det liknar att räkna med decimaler, förutom att binär bara har två möjliga värden!

Låt oss fortsätta att lära oss hur man räknar till 15 i binärt.
För att räkna till 15 i binärt behöver vi 4 platser för våra siffror 0 och 1. Vi börjar med alla på platser och håller en nolla [0 0 0 0] - detta är lika med 0. Ok, så långt har det gått bra! Om vi sedan vänder siffran längst till höger till 1, alltså [0 0 0 1], så har vi talet 1 representerat binärt.

Hur är det med nummer 2? För nummer 2 flyttar vi vår siffra 1 en plats åt vänster [0 0 1 0]. Nu har vi det utrymmet längst till höger för att hålla en 0, som vi hade med den binära representationen av 0. Om vi sedan vänder det utrymmet till en 1, räknar vi upp en enda siffra - så 3 i binärt skulle vara [ 0 0 1 1]. För den binära representationen av 4, noterar vi att vi inte kan vända en 0 till en 1 för att räkna upp, så vi ersätter 1:orna på fjärde och tredje plats med 0:or och placerar en 1:or på andra plats. Så 4 i binärt ser ut så här [0 1 0 0]. (Detta var också metoden vi använde när vi räknade från 1 till 2 i binärt). Detta är metoden för att räkna binärt. Prova själv och se om du kan förstå de binära talen i figur 1:

Figur 1 : visar decimaltalen och deras motsvarande binära representation upp till talet 15.

Du kanske redan har gissat att om vi ville representera ett tal större än 15, skulle vi behöva mer än 4 platser för att hålla siffrorna. Det är så en dator räknar och i princip tar emot och levererar all information, från pixlar till din skärm till de mest komplexa beräkningarna när du spelar ditt favoritdatorspel! Låt oss bara säga att datorer är väldigt snabba på att räkna binära tal.

Logiska grindar

Logiska grindar är som de grundläggande byggstenarna i en digital krets. Precis som Lego kan vi sätta ihop dem i olika konstruktioner med olika syften. Några av dessa grindar kallas AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR och XNOR.

Alla dessa grindar har två ingångar och en utgång, förutom NOT, som bara har en ingång. NOT-porten är också känd som en växelriktare eftersom den förvandlar 1:or till 0:or och vice versa. Logiska grindar har var och en en symbol som representerar dem i digitala kretsar, se figur 2:

Figur 2 : Logiska portar. Ingångarna representeras av de två linjerna till vänster in i portarna. Utgången är den enda raden till höger om grindarna.

OCH-grinden producerar endast logisk 1-utgång när alla dess ingångar är logiska 1. Huruvida utgången är 0 eller 1 av de logiska grindarna beror på kombinationen av de två ingångarna för den logiska grinden. Nedan finns en översikt över dessa kombinationer för resten av de nämnda logiska grindarna:

ELLER : Denna grind producerar en logisk 1-utgång när åtminstone en av dess ingångar är logisk 1.

NOT : Den här grinden producerar komplementet till dess input; det vill säga en logisk 1-ingång ger en logisk 0-utgång och vice versa.

NAND : Denna grind är en kombination av en OCH-grind och en INTE-grind. Den producerar en logisk 0-utgång endast när alla dess ingångar är logiska 1.

NOR : Denna gate är en kombination av en OR-grind och en NOT-grind. Den producerar en logisk 1-utgång endast när alla dess ingångar är logisk 0.

XOR : Denna grind producerar en logisk 1-utgång när exakt en av dess ingångar är logisk 1.

XNOR : Denna gate är en kombination av en XOR-grind och en NOT-grind. Den producerar en logisk 1-utgång när båda dess ingångar är lika.

Genom att sätta ihop dessa grindar till en digital krets kommer de att kunna fatta beslut baserat på en kombination av digitala signaler som kommer från deras ingångar. Det är önskvärt att använda så få grindar som möjligt, eftersom detta gör kretsarna mer effektiva. Detta minskar processorns arbete och det exekveras därför snabbare. Därför är logiska grindar baserade på något som kallas boolesk algebra. Boolesk algebra är en matematisk metod som kan användas för att hitta den mest effektiva konstruktionen av logiska grindar som krävs för att utföra det som applikationen kräver.

boolesk algebra

Låt oss dyka in i detta lite längre genom att utforska AND-porten. I figuren nedan, figur 3, kan du se konstruktionen av en krets av en OCH-grind.

Figur 3 : Illustrerar kretsen för en OCH-grind.
Spänningskällor: V _in , A och B
Transistorer: T1 och T2
Motstånd: _Ra , R _b och R _ut

I bloggen [analoga kretsar] lärde vi oss att om vi ansluter 5 V till kollektorn på transistorn T1 (V _in ) i figur 3 och det inte finns någon spänning från A eller B, kommer det inte att finnas någon spänning för utgången (V _ut ) . Om vi ändrar spänningen vid A till 5 V finns det fortfarande ingen spänning till utgången. Detsamma gäller för B. Endast när både A och B appliceras på 5 volt kommer vi att ha 5 volt vid utgången eftersom det skulle innebära att båda transistorerna är öppna. Detta koncept med OCH-grindkretsen visas i figuren nedan.

Figur 4 : Observera att den enda situationen där vi får 5 V vid utgången är när både A och B har 5 V.

I digital elektronik finns bara hög och låg, 1 och 0. Om vi sedan byter ut 5 V och 0 V med 1:or och 0:or får vi det som kallas sanningstabeller. Detta koncept är början på digital elektronik.

Figur 5 : Sanningstabell för en OCH-grind.

Sanningstabeller kan beskrivas med hjälp av en ekvation. Alla grindar har sanningstabeller och sina egna ekvationer, även om matematiken som används i digital elektronik skiljer sig från vanlig matematik. Som vi nämnde lite tidigare kallas denna matematik för boolesk algebra.

Vi kan föreställa oss att vi hade en ganska komplex digital krets som den som visas nedan. Här har vi tre ingångar: A, B och C. Och en utgång: Z

Figur 6 : En digital krets.
Ingångar: A, B och C
Utgång: Z

Det här kan se väldigt smart och praktiskt ut, men vi kanske kan göra det lite bättre. Så hur gör vi det? Vi använder oss av boolesk algebra. Vi börjar med att skriva det booleska uttrycket för den digitala kretsen i figur 6.

Uttrycket för den digitala kretsen ovan är:

Figur 7 : Booleskt uttryck för kretsen i figur 6.

Vi använder sedan booleska algebrametoder för att reducera detta komplexa uttryck till dess enklaste form.

Figur 8 : Olika uttryck härledda med hjälp av boolesk algebra. Varje länk beskriver kretsen som visas i figur 6.

Alla uttryck som visas precis ovan är likvärdiga. De kan var och en beskriva olika konstruktioner av en krets, men alla dessa kretsar gör exakt samma sak. Detta betyder att beteendet hos alla dessa kretsar kan beskrivas av samma sanningstabell som visas nedan.

Figur 9 : Sanningstabell för kretsen i figur 6 och för alla uttryck som visas i figur 8.

Så vi började med denna stora komplexa digitala krets som ses i figur 6, och med hjälp av boolesk algebra reducerade vi den kretsen till en som kan beskrivas av samma sanningstabell, men med 2 grindar istället för 7.

Figur 10 : Den reducerade kretsen från figur 6.

Den här kretsen behöver färre komponenter, så den är mer tillförlitlig, den är snabbare, den genererar mindre värme och den är billigare att tillverka. Det är därför boolesk algebra är ett extremt kraftfullt verktyg för att designa digitala kretsar och datorer.

Lagarna i Bolsk Algebra

För att vi ska kunna använda detta extremt användbara verktyg måste vi känna till dess lagar. Detta kommer att kräva lite övning eftersom det finns en hel del lagar att lära sig. Dessa lagar är:

Annullering
Identitet
Idempotent
Komplement
Dubbel negation
De Morgans lag
Associativ
Kumutativ
Distributiv
Absorberande

Om du känner dig redo att gå ännu längre och utöka din förståelse för digitala kretsar genom att lära dig mer om boolesk algebra, är den här sidan ett bra sätt att komma igång. Allt förklaras från grunden och sedan visas några exempel för boolesk algebra.

De åtgärder som utförs av digitala kretsar kommer ofta ihåg av datorn i det som kallas minneselement och register.

Minneselement och register
Dessa är kretsar som lagrar binär information, såsom RAM, ROM och EPROM. Du kan se det som ett bibliotek som kategoriserar och lagrar information i sina egna specifika sektioner så att informationen lätt kan hittas och användas. Att skapa dessa register kräver en god förståelse för kodning och kommer också att kräva en viss ansträngning. Men varför behöver vi lagra denna data i första hand. Det finns massor av olika anledningar – kanske vill vi arbeta med, jämföra eller dela informationen i våra minneselement och register. Detta görs av sekventiella kretsar.

sekventiella kretsar

Sekventiella kretsar är digitala kretsar som använder minneselement och register för att lagra information och arbeta på den informationen i en specifik ordning baserat på en klocksignal. Det är det sätt på vilket en dator planerar sina beräkningar i en viss hierarki av åtgärder så att den fungerar på det mest effektiva sättet. Dessa kretsar kan kategoriseras i två typer: synkrona sekventiella kretsar och asynkrona sekventiella kretsar

Synkrona sekventiella kretsar
I synkrona sekventiella kretsar är minneselementen anslutna på ett sådant sätt att utgången från ett minneselement matas in i ingången på ett annat minneselement och bildar en återkopplingskedja. Dessa kretsar fungerar i synkronisering med en klocksignal, som säkerställer att signalerna samplas och lagras samtidigt.

Asynkrona sekventiella kretsar
I asynkrona sekventiella kretsar är minneselementen anslutna på ett sådant sätt att utgången från ett minneselement matas till ingången på ett annat minneselement utan återkoppling, vilket bildar en kombinatorisk logikkrets. Dessa kretsar är inte beroende av en klocksignal och utsignalen från kretsen kan ändras när som helst baserat på ingångarna. Kretsens tillstånd vid varje tidpunkt bestäms av ingångarna och det tidigare tillståndet.

Aritmetiska kretsar
Dessa kretsar utför aritmetiska operationer som addition, subtraktion, multiplikation och division.

Datakonverterare

Dataomvandlare är kretsar som omvandlar digitala signaler till analoga signaler och vice versa, såsom ADC och DAC. ADC:er och DAC:er är mycket användbara för att ansluta den verkliga analoga världen till den digitala världen. Du kan tänka på dem som översättare mellan de två. Har du någonsin undrat hur en termostat vet och visar rätt temperatur? Tja, det gör den genom att mäta den analoga temperaturen med en sensor, och sedan mappar den det värdet i sin beräkning för att visa rätt temperatur digitalt.

Dela med sig!